四

统计概率

(A) 

1.(2018

·大庆模拟

)

某人租用一块土地种植一种瓜类作物

,

根据以往的年产量数据

,

得到年

产量频率分布直方图如图所示

,

以各区间中点值作为该区间的年产量

,

得到平均年产量为

455 

kg.

已知当年产量低于

450 

kg

时

,

单位售价为

12

元

/kg,

当年产量不低于

450 

kg

时

,

单位

售价为

10

元

/kg. 

(1)

求图中

a,b

的值

; 

(2)

估计年销售额大于

3 600

元小于

6 000

元的概率

. 

2.(2018

·沈阳三模

)

根据相关数据统计

,

沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转

,2013

年

沈阳优良天数是

191

天

,2014

年优良天数为

178

天

,2015

年优良天数为

193

天

,2016

年优良

天数为

242

天

,2017

年优良天数为

256

天

,

把

2013

年年份用代码

1

表示

,

以此类推

,2014

年用

2

表示

,2015

年用

3

表示

,2016

年用

4

表示

,2017

年用

5

表示

,

得到如下数据

: 

年份代码

x 

1 

2 

3 

4 

5 

优良天数

y 

191 

178 

193 

242 

256 

(1)

试求

y

关于

x

的线性回归方程

(

系数精确到

0.1); 

(2)

试根据

(1)

求出的线性回归方程

,

预测

2018

年优良天数是多少天

(

精确到整数

). 

附

:

参考数据

x

i

y

i

=3 374,

=55. 

参考公式

:

=

,

=

-

. 

3.(2018

·厦门一模

)

为了解学生的课外阅读时间情况

,

某学校随机抽取了

50

人进行统计分

析

,

把这

50

人每天阅读的时间

(

单位

:

分钟

)

绘制成频数分布表

,

如表所示

: 

阅读

[0,20) 

[20,40) 

[40,60) 

[60,80) 

[80, 

[100, 

时间

100) 

120] 

人数

8 

10 

12 

11 

7 

2 

若把每天阅读时间在

60

分钟以上

(

含

60

分钟

)

的同学称为“阅读达人”

,

根据统计结果中男

女生阅读达人的数据

,

制作出如图所示的等高条

形图

. 

(1)

根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间

(

同一组数据用该区间的中点值作为代

表

); 

(2)

根据已知条件完成下面的

2

×

2

列联表

,

并判断是否有

99%

的把握认为“阅读达人”跟性

别有关

? 

男生

女生

总计

阅读达人

非阅读达人

总计

附

:

参考公式

K

2

=

,

其中

n=a+b+c+d. 

临界值表

: 

P(K

2

≥

k

0

) 

0.100 

0.050 

0.010 

0.001 

k

0

2.706 

3.841 

6.635 

10.828 

4.(2018

·焦作四模

)

某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况

,

从中抽

取了

n

名学生的体质测试成绩

,

得到的频率分布直方图如图

1

所示

,

样本中前三组学生的原始

成绩按性别分类所得的茎叶图如图

2

所示

. 

(1)

求

n,a,b

的值

;