1
概率与统计专项练习
一、选择题
(
本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
)
1
．[2019·山东滨州模考
]
若复数
(1
－
a
i)
2
－
2i
是纯虚数，则实数
a
＝
(
)
A
．
0 B
．±1
C
．
1 D
．－
1
答案：
C
解析：
(1
－
a
i)
2
－
2i
＝
1
－
a
2
－
2
a
i
－
2i
＝
1
－
a
2
－
(2
a
＋
2)i.
∵(1－
a
i)
2
－
2i
是纯虚数，∴
?
?
?
?
?
1
－
a
2
＝
0
，
2
a
＋2≠0，
解得
a
＝
1
，故选
C.
2
．
[2019
·广东广州执信中学测试
]
从某社区
65
户高收入家庭，
280
户中等收入家庭，
105
户低收入家庭中选出
100
户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是
(
)
A
．系统抽样
B
．分层抽样
C
．简单随机抽样
D
．各种方法均可
答案：
B
解析：
因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响，
而社区中各个家庭收入差别
明显，所以应采用分层抽样的方法，故选
B.
3
．用反证法证明命题“设
a
，
b
为实数，则方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至少有一个实根”时，
要做的假设是
(
)
A
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
没有实根
B
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至多有一个实根
C
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至多有两个实根
D
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
恰好有两个实根
答案：
A
解析：因为“方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至少有一个实根”等价于“方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
的实根
的个数大于或等于
1”，因此，要做的假设是“方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
没有实根”．
4
．[2019·山东烟台模拟
]
将参加夏令营的
600
名学生编号为：
001,002
，
…，
600.
采用
系统抽样方法抽取一个容量为
50
的样本，
且随机抽到的号码为
003.
这
600
名学生分住在三
个营区，从
001
到
300
在第Ⅰ营区，从
301
到
495
在第Ⅱ营区，从
496
到
600
在第Ⅲ营区，
三个营区被抽中的人数依次为
(
)
A
．
26,16,8 B
．
25,17,8
2
C
．
25,16,9 D
．
24,17,9
答案：
B
解析：由题意知间隔为
600
50
＝
12
，故抽到的号码为
12
k
＋
3(
k
＝
0,1
，…，
49)
，列出不等
式可解得：第Ⅰ营区抽
25
人，第Ⅱ营区抽
17
人，第Ⅲ营区抽
8
人．
5
．[2019·重庆市学业质量调研
]
甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获
奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：
“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．
”已知四位同学的话只有一句是对的，
则获奖的同学是
(
)
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
答案：
D
解析：假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖
的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获
奖的同学是丙，
则甲和丙的话都对，
因此丙也不是获奖的同学．
从前面推理可得丁为获奖的
同学，此时只有乙的话是对的，故选
D.
6
．[2019·重庆巴蜀中学一模
]
执行如图所示的程序框图，若输入的
a
为
24
，
c
为
5
，
输出的数为
3
，则输入的
b
有可能为
(
)
A
．
11 B
．
12
C
．
13 D
．
14
答案：
B
解析：结合程序框图，若输出的数为
3
，则经过循环之后的
b
＝
a
＋
3
＝
27
，由
27÷5＝
5……2，并结合循环结构的特点可得，输入的
b
除以
5
的余数为
2
，结合选项可得，
b
有可
能为
12
，故选
B.
7
．[2019·福建泉州泉港一中模考
]
若
1
路、
2
路公交车的站点均包括泉港一中，且
1
路公交车每
10
分钟一趟，
2
路公交车每
20
分钟一趟，则某学生去坐这
2
趟公交车回家，等
车不超过
5
分钟的概率是
(
)
A.
1
8
B.
3
5
C.
5
8
D.
7
8