2018

届高三文科数学概率与统计解答题新题好题专题汇编

【新题好题提升能力】

1.

某城市

100

户居民的月平均用电量

(

单位：度

)

，以

[160

，

180)

，

[180

，

200)

，

[200

，

220)

，

[220

，

240)

，

[240

，

260)

，

[260

，

280)

，

[280

，

300]

分组的频率分布直方图如图

. 

(1)

求直方图中

x

的值；

(2)

求月平均用电量的众数和中位数；

(3)

在月平均用电量为

[220

，

240)

，

[240

，

260)

，

[260

，

280)

，

[280

，

300]

的四组用户中，用

分层抽样的方法抽取

11

户居民，则从月平均用电量在

[220

，

240)

内的用户中应抽取多少

户？

(2)

月平均用电量的众数是

220

＋

240

2

＝

230. 

∵

(0.002

＋

0.009 5

＋

0.011)

×

20

＝

0.45<0.5

，

∴月平均用电量的中位数在

[220

，

240)

内，设中位数为

a

，则

(0.002

＋

0.009 5

＋

0.011)

×

20

＋

0.012 5

×

(

a

－

220)

＝

0.5

，解得

a

＝

224

，即中位数为

224. 

(3)

月平均用电量在

[220

，

240)

内的用户有

0.012 5

×

20

×

100

＝

25(

户

)

，同理可求月平均用电

量为

[240

，

260)

，

[260

，

280)

，

[280

，

300]

的用户分别有

15

户、

10

户、

5

户，故抽样比为

11

25

＋

15

＋

10

＋

5

＝

1

5

. 

∴从月平均用电量在

[220

，

240)

内的用户中应抽取

25

×

1

5

＝

5(

户

).

2. 

在一个不透明的箱子里装有

5

个完全相同的小球，球上分别标有数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5.

甲

先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该

箱子中摸出一个小球

. 

(1)

若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜

(

若数字相同为平局

)

，求甲获胜的概

率；

(2)

若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于

6

则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平

吗？

3. 

某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了

140

辆纯电动汽车作为运营车辆

.

目前我国主流纯电动汽车按续航里程数

R

(

单位：千米

)

分为

3

类，即

A

类：

80

≤

R

＜

150

，

B

类：

150

≤

R

＜

250

，

C

类：

R

≥

250.

该公司对这

140

辆车的行驶总里程进行统计，结果如下

表：

类型

A

类

B

类

C

类

已行驶总里程不超过

10

万千米的车辆数

10

40

30 

已行驶总里程超过

10

万千米的车辆数

20

20

20 

(1)

从这

140

辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过

10

万千米的概率；