達濠僑中高三數學（文科）第二輪復習題

概率與統計

一

選擇題

1

．

(2015·

新課標全國卷Ⅱ

)

根據下面給出的

2004

年至

2013

年我國二氧化硫年排放量

(

單位：萬噸

)

柱形圖，以下結論中

不正確的是

(

) 

A

．逐年比較，

2008

年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B

．

2007

年我國治理二氧化硫排放顯現成效

C

．

2006

年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D

．

2006

年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

2.

為了解某社區居民的家庭收入與年支出的關系，隨機調查了該社區

5

戶家庭，得到如下統計數據表：

收入

x

(

萬元

)

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9 

支出

y

(

萬元

)

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8 

根據上表可得回歸直線方程

y

^

＝

b

^

x

＋

a

^

，其中

b

^

＝

0.76

，

a

^

＝

y

－

b

^

x

.

據此估計，該社區一戶年收入為

15

萬元家庭的年

支出為

(

) 

A

．

11.4

萬元

B

．

11.8

萬元

C

．

12.0

萬元

D

．

12.2

萬元

3.

一個頻數分布表

(

樣本容量為

30)

不小心被損壞了一部分，若樣本中數據在

[20,60)

上的頻率為

0.8

，則估計樣本在

[40,50)

，

[50,60)

內的數據個數共為

(

) 

A

．

15 

B

．

16 

C

．

17 

D

．

19 

4. 

【

2015

高考新課標文】如果

3

個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，

則稱這

3

個數為一組勾股數，

從

1,2,3,4,5

中任取

3

個不同的數，

則這

3

個數構成一

組勾股數的概率為（

）

（

A

）

3

10

（

B

）

1

5

（

C

）

1

10

（

D

）

1

20

5

．

設復數

(

1)

z

x

yi

?

?

?

(

,

)

x

y

R

?

，若

|

|

1

z

?

，則

y

x

?

的概率（

）

A

．

3

1

4

2

?

?

B

．

1

1

2

?

?

C

．

1

1

4

2

?

?

D

．

1

1

2

?

?

6.

某班級有

50

名學生，現用系統抽樣的方法從這

50

名學生中抽出

10

名學生，將

這

50

名學生隨機編號為

1

～

50

號，

并按編號順序平均分成

10

組

（

1

～

5

號，

6

～

10

號，

…，

46

～

50

號）

，

若在第三組抽到的編號是

13

，

則在第七組抽到的編號是

（

）

A

．

23                  B

．

33                 C

．

43              D

．

53 

7.

在樣本頻率分布直方圖中，共有

9

個小長方形，若中間一個小長方形的面積等

于其他

8

個長方形面積和的

2

5

，且樣本容量為

140

，則中間一組的頻數為（

）

A

．

28

           B

．

40

            C

．

56

            D

．

60

二、填空題

8

．

某高中共有學生

1 000

名，其中高一年級共有學生

380

人，高二年級男生有

180

人．如果在全校學生中抽取

1

名學

生，抽到高二年級女生的概率為

0.19

，現采用分層抽樣

(

按年級分層

)

在全校抽取

100

人，則應在高三年級中抽取的人

數等于

_______

．

9

．在一次馬拉松比賽中，

35

名運動員的成績

(

單位：分鐘

)

的莖葉圖如圖所示．

若將運動員按成績由好到差編為

1

～

35

號，再用系統抽樣方法從中抽取

7

人，則其中成績在區間

[139,151]

上的運動員

人數是

_______

．

10

．樣本中共有五個個體，其值分別為

0,1,2,3

，

m

.

若該樣本的平均值為

1

，則其樣本方差為

_______

．

三、解答題

11

．

【

2015

高考新課標

1

，文

19

】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費

x

（單位：千元）對

年銷售量

y

（單位：

t

）和年利潤

z

（單位：千元）的影響，對近

8

年的宣傳費

i

x

和年銷售量

?

?

1

,2,

,8

i

y

i

?

數據

作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值

. 

46.6 

56.3 

6.8 

289.8 

1.6 

1469 

108.8 

表中

i

w

=

i

x

，

w

=

1

8

8

1

i

i

w

?

?

（

I

）根據散點圖判斷，

y

a

bx

?

?

與

y

c

d

x

?

?

，哪一個適宜作為年銷售量

y

關于年宣傳費

x

的回歸方程類型

（給出判斷即可，不必說明理由）；

（

II

）根據（

I

）的判斷結果及表中數據，建立

y

關于

x

的回歸方程；

（

III

）已知這種產品的年利潤

z

與

x

，

y

的關系為

0.2

z

y

x

?

?

，根據（

II

）的結果回答下列問題：

（

i

）當年宣傳費

90

x

?

時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？（

ii

）當年宣傳費

x

為何值時，年利潤的預報值最

大？附：對于一組數據

1

1

(

,

)

u

v

,

2

2

(

,

)

u

v

，……，

(

,

)

n

n

u

v

,

其回歸線

v

u

?

?

?

?

的斜率和截距的最小二乘估計分

別為：

1

2

1

(

)(

)

=

(

)

n

i

i

i

n

i

i

u

u

v

v

u

u

?

?

?

?

?

?

?

?

，

=

v

u

?

?

?

12.

．為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市市法制辦組織了普法知識競賽．統計局調查隊隨機抽取了

甲、乙兩單位中各

5

名職工的成績，成績如下表：

甲單位

87

88

91

91

93