1
主观题专项练习：概率
1
．[2019·吉林长春市实验中学开学考试
]
针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行
了网上调查，
所有参与调查的人中，
持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所
示：
支持
保留
不支持
50
岁以下
8 000
4 000
2 000
50
岁及以上
1 000
2 000
3 000
(1)
在所有参与调查的人中，按其态度采用分层抽样的方法抽取
n
个人，已知从持“不
支持”态度的人中抽取了
30
人，求
n
的值；
(2)
在
参
与
调
查
的
人
中
，
有
10
人
给
这
项
活
动
打
分
，
打
出
的
分
数
如
下
：
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7
，
把这
10
个人打出的分数看作一个总体，
从中
任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过
0.6
的概率．
解析：
(1)
参与调查的总人数为
8 000
＋
4 000
＋
2 000
＋
1 000
＋
2 000
＋
3 000
＝
20 000.
因为持“不支持”态度的有
2
000
＋
3
000
＝
5
000(
人
)
，且从其中抽取了
30
人，所以
n
＝20 000×
30
5 000
＝
120.
(2)
总体的平均数
x
－
＝
1
10
×(9.4＋
8.6
＋
9.2
＋
9.6
＋
8.7
＋
9.3
＋
9.0
＋
8.2
＋
8.3
＋
9.7)
＝
9
，
与总体平均数之差的绝对值超过
0.6
的数有
8.2,8.3,9.7
，
所以任取一个数，该数与总体平均数之差的绝对值超过
0.6
的概率
P
＝
3
10
.
2
．[2019·安徽示范高中联考
]
某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水
量阶梯收费标准，
规定一位居民月用水量不超过
a
吨的部分按平价收费，
超出
a
吨的部分按
议价收费．为了解居民的月均用水量
(
单位：吨
)
，现随机调查
1
000
位居民，并对收集到的
数据进行分组，具体情况见下表：
月均
用水
量
/
吨
[0
，
0
．
5)
[0.5
，
1)
[1
，
1
．
5)
[1.5
，
2)
[2
，
2
．
5)
[2.5
，
3)
[3
，
3
．
5)
[3.5
，
4)
[4
，
4
．
5)
居民数
50
80
5
x
220
250
80
60
x
20
(1)
求
x
的值，并画出频率分布直方图；
2
(2)
若该市希望使
80%
的居民月均用水量不超过
a
吨，试估计
a
的值，并说明理由；
(3)
根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值．
解析：
(1)
由已知得
6
x
＝
1 000
－
(50
＋
80
＋
220
＋
250
＋
80
＋
60
＋
20)
，解得
x
＝
40.
则月均用水量的频率分布表为
月均
用水
量
/
吨
[0
，
0
．
5)
[0.5
，
1)
[1
，
1
．
5)
[1.5
，
2)
[2
，
2
．
5)
[2.5
，
3)
[3
，
3
．
5)
[3.5
，
4)
[4
，
4
．
5)
频率
0.05
0.08
0.20
0.22
0.25
0.08
0.06
0.04
0.02
画出频率分布直方图如图所示．
(2)
由
(1)
知前
5
组的频率之和为
0.05
＋
0.08
＋
0.20
＋
0.22
＋
0.25
＝
0.80
，故
a
＝
2.5.
(3)
由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为
0.25×0.05＋0.75×0.08＋
1.25×0.20
＋
1.75×0.22
＋
2.25×0.25
＋
2.75×0.08
＋
3.25×0.06
＋
3.75×0.04
＋
4.25×0.02＝
1.92.
3
．
[2019·河北唐山摸底
]
某厂分别用甲、
乙两种工艺生产同一种零件，
尺寸
(
单位：
mm)
在
[223,228]
内的零件为一等品，其余为二等品，在使用两种工艺生产的零件中，各随机抽
取
10
个，其尺寸的茎叶图如图所示．
(1)
分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数；
(2)
已知用甲工艺每天可生产
300
个零件，用乙工艺每天可生产
280
个零件，一等品利
润为
30
元
/
个，
二等品利润为
20
元
/
个，
视频率为概率，
试根据抽样数据判断采用哪种工艺
生产该零件每天获得的利润更高．
解析：
(1)
使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数
x
－
甲
＝
1
10
×(217＋
218
＋
222
＋
225
＋
226