專題

15 

概率與統計（解答題）

1

．

【

2019

年高考全國Ⅰ卷文數】某商場為提高服務質量，隨機調查了

50

名男顧

客和

50

名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到

下面列聯表：

滿意

不滿意

男顧客

40

10

女顧客

30

20

（

1

）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；

（

2

）能否有

95%

的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異

附：

2

2

(

)

(

)(

)(

)(

)

n

ad

bc

K

a

b

c

d

a

c

b

d

?

?

?

?

?

?

．

P

（

K

2

≥

k

）

k

【答案】

（

1

）男、女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值分別為

0.8

，

0.6

；

（

2

）有

95%

的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．

【解析】

（

1

）由調查數據，男顧客中對該商場服務滿意的比率為

40

0.8

50

?

，

因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為

0.8

．

女顧客中對該商場服務滿意的比率為

30

0.6

50

?

，

因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為

0.6

．

（

2

）由題可得

2

2

100

(40

20

30

10)

4.762

50

50

70

30

K

?

?

?

?

?

?

?

?

?

．

由于

4.762

3.841

?

，

故有

95%

的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．

2

．

【

2019

年高考全國Ⅱ卷文數】

某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情

況，隨機調查了

100

個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度

產值增長率

y

的頻數分布表．

y

的分組

[

0.20,0)

?

[0,0.20)

[0.20,0.40)

[0.40,0.60)

[0.60,0.80)

企業數

2

24

53

14

7

（

1

）

分別估計這類企業中產值增長率不低于

40%

的企業比例、

產值負增長的企

業比例；

（

2

）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用